Vector wiki
¡Ahora estoy confundido! Ya que en el video parece que un vector en ALGEBRA LINEAL es lo mismo que un punto en 1, 2, 3…n espacios de coordenadas reales. ¡Pero en mi libro de texto está escrito que el vector no es la cantidad vectorial!
Sin el contexto, es imposible para mí para averiguar exactamente lo que se quiere decir aquí. Lo más probable es que hayan introducido previamente un espacio vectorial específico, como $\mathbf{R}^n$ y ahora quieran discutir un espacio vectorial diferente donde la dirección puede no tener una definición clara.
Esto es un poco más avanzado que lo que probablemente estés estudiando. Básicamente se reduce a cómo surgen realmente las matrices. Una vez que fijas una base para tu espacio vectorial, existe una correspondencia biyectiva entre las transformaciones lineales y las matrices. Entonces todas las matrices surgen como tales. La prueba consiste en tomar una base para el dominio y luego las columnas (o filas) son las imágenes bajo este mapa. Pues bien, la imagen es un elemento del codominio, es decir, un elemento de un espacio vectorial, por lo que podemos llamarlo vector.
“Vector” es un término que se utilizaba antes de que existiera el concepto de espacio vectorial, se aplica a cosas que no son elementos de un espacio vectorial, y los elementos de un determinado espacio vectorial suelen recibir otros nombres que dependen del espacio.
Ejemplos de vectores
En el episodio de Vectores de “La ciencia del fútbol americano de la NBC Learn” se ve que los quarterbacks deben tener en cuenta su propio movimiento cuando lanzan un pase, y que tanto el movimiento del jugador como la trayectoria del balón pueden representarse mediante flechas conocidas como vectores.
Los vectores se utilizan en la ciencia para describir cualquier cosa que tenga una dirección y una magnitud. Suelen dibujarse como flechas puntiagudas, cuya longitud representa la magnitud del vector. El pase de un mariscal de campo es un buen ejemplo, porque tiene una dirección (normalmente en algún lugar del campo) y una magnitud (la fuerza con la que se lanza el balón).
Fuera del campo, los vectores pueden utilizarse para representar cualquier número de objetos o fenómenos físicos. El viento, por ejemplo, es una cantidad vectorial, porque en cualquier lugar tiene una dirección (como el noreste) y una magnitud (digamos, 45 kilómetros por hora). Por lo tanto, se puede hacer un mapa del flujo de aire en cualquier punto del tiempo, dibujando los vectores del viento para una serie de ubicaciones geográficas diferentes.
Muchas propiedades de los objetos en movimiento son también vectores. Por ejemplo, una bola de billar que rueda por una mesa. El vector de velocidad de la bola describe su movimiento: la dirección de la flecha del vector marca la dirección del movimiento de la bola, y la longitud del vector representa la velocidad de la bola.
Qué es un vector
Los vectores son representaciones geométricas de magnitud y dirección que suelen representarse mediante flechas rectas, que parten de un punto de un eje de coordenadas y terminan en otro punto. Todos los vectores tienen una longitud, llamada magnitud, que representa alguna cualidad de interés para que el vector pueda ser comparado con otro vector. Los vectores, al ser flechas, también tienen una dirección. Esto los diferencia de los escalares, que son meros números sin dirección.
Un vector se define por su magnitud y su orientación con respecto a un conjunto de coordenadas. Para analizar los vectores, suele ser útil dividirlos en sus componentes. Para los vectores bidimensionales, estos componentes son la horizontal y la vertical. Para los vectores tridimensionales, el componente de magnitud es el mismo, pero el componente de dirección se expresa en términos de [latex]\text{x}[/latex], [latex]\text{y}[/latex] y [latex]\text{z}[/latex].
Para visualizar el proceso de descomposición de un vector en sus componentes, empieza dibujando el vector desde el origen de un conjunto de coordenadas. A continuación, dibujar una línea recta desde el origen a lo largo del eje x hasta que la línea es incluso con la punta del vector original. Esta es la componente horizontal del vector. Para hallar la componente vertical, dibuja una línea recta hacia arriba desde el extremo del vector horizontal hasta llegar a la punta del vector original. Deberías encontrar que tienes un triángulo rectángulo tal que el vector original es la hipotenusa.
Vectores deutsch
Para representar un vector, la convención tipográfica más común es la de escribir en minúsculas y en negrita, como en v. La Organización Internacional de Normalización (ISO) recomienda o bien negrita y cursiva, como en v, o bien cursiva sin negrita acentuada por una flecha hacia la derecha, como en
El término vector fue acuñado por W. R. Hamilton alrededor de 1843, al revelar los cuaterniones, un sistema que utiliza vectores y escalares para abarcar un espacio de cuatro dimensiones. Para un cuaternión q = a + bi + cj + dk, Hamilton utilizó dos proyecciones: S q = a, para la parte escalar de q, y V q = bi + cj + dk, la parte vectorial. Utilizando los términos modernos producto cruzado (×) y producto punto (.), el producto cuaternión de dos vectores p y q puede escribirse pq = -p.q + p×q. En 1878, W. K. Clifford separó los dos productos para que la operación del cuaternión fuera útil para los estudiantes en su libro de texto Elementos de dinámica. En una conferencia en la Universidad de Yale, Josiah Willard Gibbs proporcionó la notación para el producto escalar y los productos vectoriales, que se introdujo en Vector Analysis[4].