Cómo dibujar la proporción áurea
Fibonacci, al estudiar cuántos conejos nacerían de una pareja original de conejos, supuso que cada mes cada pareja produciría otra pareja y que los conejos empezarían a criar cuando tuvieran dos meses. Una vez iniciado el proceso, el número total de parejas de conejos al final de cada mes sería el siguiente 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 55, 89, 144, 233.
Si dividimos cualquiera de los números de Fibonacci por el número inmediatamente superior, la secuencia de cocientes convergerá en 0,618. Dividiendo un número por su número anterior convergerá a 1,618. Los griegos conocían esta proporción y la llamaban “la media de oro”.
Secuencia de Fibonacci
Aquí nos gustan los proyectos que combinan las matemáticas y el arte. Los proyectos de arte matemático han sido una forma clave de hacer que mis hijos resistentes al arte sean creativos. Después de nuestro popular proyecto de la silueta de Pi, sabía que quería hacer algún tipo de proyecto artístico de Fibonacci.
No fue hasta que mi hijo mayor se reveló como un nerd de las matemáticas a una edad temprana que aprendí sobre la secuencia de números de Fibonacci. Incluso tengo una lista de libros de Fibonacci para niños que le gustaban. La secuencia, que se encuentra con frecuencia en la naturaleza, lleva el nombre del matemático del siglo XII, Leonardo Fibonacci. Fibonacci no “descubrió” la secuencia; la secuencia numérica había formado parte de las matemáticas hindúes-árabes durante siglos. También introdujo en Europa el valor posicional hindú-árabe de 10 dígitos que utilizamos hoy en día (¡dato curioso!).
En la secuencia numérica de Fibonacci, cada número es la suma de los dos anteriores. Así, empezando por el 1 (aunque los matemáticos modernos ahora empiezan por el 0, nuestro proyecto artístico también empieza por el 1), la secuencia es la siguiente 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144… y así sucesivamente.
Tipografía Fibonacci
La primera actividad en la que participamos fue dibujar al estilo de Mondrian. Piet Mondrian (1872 – 1944) fue uno de los fundadores del movimiento holandés De Sijl (The Art Story, n.d, b). El De Stijl era un estilo vanguardista que se adaptaba a todos los aspectos de la vida moderna, desde el arte hasta la arquitectura (The Art Story, n.d., a). Mondrian era conocido por ser simplista, utilizando líneas y rectángulos para crear sus cuadros.
Entonces intenté dibujar mi propia obra inspirada en Mondrian. Empecé dibujando dos líneas paralelas separadas por unos 9 cm. A continuación, empecé a dibujar líneas dentro de las dos primeras líneas, tanto vertical como horizontalmente, creando rectángulos. Luego coloreé algunos de los rectángulos creados y éste fue el resultado:
La proporción áurea es el número 1,618033, también conocido como phi (Φ). Este número se encuentra mediante la fórmula (a+b)/a = a/b . Esto se relaciona con la secuencia de Fibonacci, ya que la relación de cada par sucesivo de números en la secuencia se aproxima a Phi (1,618. . .), ya que 5 dividido por 3 es 1,666…, y 8 dividido por 5 es 1,60 (Meisner, 2012, b). Phi fue utilizado por primera vez por el escultor y matemático griego Fidias (Meisner, 2012, a). Fue Euclides quien habló por primera vez de Phi como tomar una línea y separarla en dos, de manera que la relación del segmento más corto con el más largo será la misma relación del más largo con la línea original (Bellos, 2010).
La secuencia de Fibonacci en la naturaleza
Cómo una extraña secuencia de números descubierta accidentalmente por Fibonacci hacia el año 1200 es la clave de la proporción áurea, el rectángulo áureo, la espiral áurea… y la vida, el universo y todo.
Leonardo de Pisa, llamado Fibonacci, fue un matemático medieval (1170 – c. 1240). No diseñó la torre inclinada, pero lo más probable es que hayas oído a alguien pronunciar el nombre de Fibonacci, quizá en una galería de arte o en un cóctel. Probablemente hayas oído que forma parte de la geometría sagrada que subyace en la vida, el universo y todo lo demás. Pero, ¿el mero hecho de saberlo le ha impresionado? A mí tampoco.
Esta secuencia de números realmente forma patrones y geometría que se encuentran en toda la naturaleza. ¿Por qué al universo le gustan tanto estos números? Quizá porque la naturaleza siempre está cambiando y creciendo, y ésta es la geometría del crecimiento y la forma.
La famosa secuencia numérica de Fibonacci era sencilla: para obtener el siguiente número de la secuencia, hay que sumar los dos números anteriores. Era su respuesta a un popular acertijo numérico: supongamos que una pareja de conejos, macho y hembra, pueden aparearse y cada mes sus crías producen una pareja de conejos macho y hembra. ¿Cuántos conejos habrá en un año?