Cómo dibujar la proporción áurea
Si eres programador, es muy probable que en algún momento hayas implementado una función para calcular el enésimo número de la secuencia de Fibonacci. A menudo se utiliza para introducir a los nuevos programadores en el concepto de recursividad,¹ y es una pregunta habitual en las entrevistas.² También hay un algoritmo para buscar en matrices ordenadas que aprovecha los números de Fibonacci, llamado búsqueda de Fibonacci. Además, Fibonacci es una opción popular para la escala utilizada por los equipos de Scrum para estimar el trabajo.
Sin embargo, el contexto de Fibonacci va mucho más allá de la programación, ya que la secuencia tiene sus orígenes en el año 200 a.C. y se puede encontrar en muchos aspectos de la naturaleza. También hay muchas cualidades y patrones peculiares relacionados con los propios números. Así que, en honor al Día de Fibonacci, he aquí algunos datos interesantes de Fibonacci:
Leonardo de Pisa, más conocido como Fibonacci, es el matemático italiano medieval que da nombre a la secuencia de Fibonacci y al que se le atribuye su invención. Sin embargo, Leonardo de Pisa no inventó la secuencia. No está claro quién la descubrió por primera vez, pero Leonardo nació alrededor del año 1170 d.C., mientras que se han encontrado referencias a la secuencia que se remontan a más de mil años antes de su época.
Ejemplos de la secuencia de fibonacci en el arte
Durante miles de años hemos intentado resolver el mundo que vemos y reproducirlo mediante fórmulas matemáticas, o darle forma con la ayuda de las matemáticas. Ya sabemos que la arquitectura del antiguo Egipto se construía con extrema precisión y sabemos que los médicos han comprobado la realidad a través de los números.
Hay una secuencia matemática que ha inspirado a la humanidad durante siglos y que ha sido un sello para definir la belleza: los números de Fibonacci. Estos números forman una secuencia en la que el siguiente número de la progresión es la suma de los dos anteriores, empezando por el 1 y el 1. Esto significa que si sumas 1 + 1 = 2, entonces 2 + 1 = 3, 3 + 2 = 5 y así sucesivamente. Al final, acabarás con esta secuencia:
Algo que intrigó tanto a los artistas como a los científicos es que si divides un número de la serie por el anterior de la línea, cuanto más grande mejor, tienes un número cercano a la proporción áurea, es decir, el número irracional
En otras palabras: dos cantidades están en proporción áurea si su relación es igual a la relación de su suma con la mayor de las dos cantidades. El cociente que puede cumplir esta afirmación es el número infinito anterior.
La secuencia de Fibonacci en el arte y la arquitectura
La proporción áurea se expresa en conchas en espiral. En la ilustración anterior, las áreas de crecimiento de la concha están trazadas en cuadrados. Si los dos cuadrados más pequeños tienen una anchura y una altura de 1, entonces la caja de abajo tiene medidas de 2. Las otras cajas miden 3, 5, 8, 13, 21, etc.
Tormentas: Los sistemas de tormentas, como los huracanes y los tornados, suelen seguir la secuencia de Fibonacci. La próxima vez que veas un huracán en espiral en el radar meteorológico, fíjate en las inconfundibles proporciones de Fibonacci de la espiral de nubes en la pantalla.El cuerpo humano: Mírate bien en el espejo. Verás que la mayoría de las partes de tu cuerpo siguen los números uno, dos, tres y cinco. Tienes una nariz, dos ojos, tres segmentos en cada extremidad y cinco dedos en cada mano. Las proporciones y medidas del cuerpo humano también pueden dividirse en términos de la proporción áurea. Las moléculas de ADN siguen esta secuencia, midiendo 34 angstroms de largo y 21 angstroms de ancho por cada ciclo completo de la doble hélice.¿Por qué tantos patrones naturales reflejan la secuencia de Fibonacci? Los científicos llevan siglos dándole vueltas a la cuestión. En algunos casos, la correlación puede ser sólo una coincidencia. En otras situaciones, la relación existe porque ese patrón de crecimiento concreto evolucionó como el más eficaz. En las plantas, esto puede significar la máxima exposición de las hojas que necesitan luz o la máxima disposición de las semillas. Aunque algunos libros dicen que la Gran Pirámide y el Partenón (así como algunas de las pinturas de Leonardo da Vinci) se diseñaron utilizando la proporción áurea, cuando esto se comprueba, se encuentra que no es cierto [fuente: Markowsky].AdvertisementOriginally Published: 24 de junio de 2008Más informaciónArtículos relacionadosFuentes
Arte de la proporción áurea
La secuencia de Fibonacci siempre ha atraído la atención de la gente ya que, además de tener propiedades matemáticas especiales, otros números tan ubicuos como los de Fibonacci no existen en ningún otro lugar de las matemáticas: aparecen en la geometría, el álgebra, la teoría de números, en muchos otros campos de las matemáticas e incluso en la naturaleza. Descubramos juntos de qué se trata…
Leonardo Pisano, llamado Fibonacci (Fibonacci significa filius Bonacii) nació en Pisa hacia 1170. Su padre, Guglielmo dei Bonacci, un rico comerciante pisano y representante de los mercaderes de la República de Pisa en la zona de Bugia en Cabilia (en el moderno noreste de Argelia), después de 1192 se llevó a su hijo con él, porque quería que Leonardo se convirtiera en comerciante.
Así, consiguió que Leonardo estudiara, bajo la dirección de un maestro musulmán, que le guió en el aprendizaje de las técnicas de cálculo, especialmente las relativas a los números indoárabes, que aún no se habían introducido en Europa. La educación de Fibonacci comenzó en Bejaia y continuó también en Egipto, Siria y Grecia, lugares que visitó con su padre a lo largo de las rutas comerciales, antes de regresar definitivamente a Pisa a partir de alrededor de 1200. Durante los 25 años siguientes, Fibonacci se dedicó a escribir manuscritos matemáticos: de ellos, hoy conocemos el Liber Abaci (1202), gracias al cual Europa conoció los números indoárabes, Practica Geometriae (1220), Flos (1225) y Liber Quadratorum (1225).